الجذع المشترك العلمي 

مبادئ في الحسابيات-ملخص

الجذع المشترك العلمي
قائمة الدرس
ملخص

العدد الزوجي - الفردي

نقول عن عدد صحيح طبيعي أنه زوجي إذا كان مضاعفا للعدد 2.
و نقول أنه فردي إذا لم يكن مضاعفا للعدد 2
ليكن $ a $ عددا صحيحا طبيعيا.
يكون $ a $ زوجيا إذا كان يكتب على شكل $ a=2\,k $ حيث $ k $ عدد صحيح طبيعي
يكون $ a $ فرديا إذا كان يكتب على شكل $ a=2\,k+1 $ حيث $ k $ عدد صحيح طبيعي
العدد $ 2018 $ عدد زوجي لأن $ 2018=2\times 1009 $ حيث $ 1009 $ عدد صحيح طبيعي
بينما العدد $ 2017 $ عدد فردي لأن $ 2017=2\times 1008+1 $ حيث $ 1008 $ عدد صحيح طبيعي
العدد $ 4\,a+10 $ (حيث $ a $ عدد صحيح طبيعي) هو عدد زوجي لأن $ 4a+10=2\left( 2a+5 \right) $ حيث $ 2a+5 $ عدد صحيح طبيعي.
جذاء عددين صحيحين طبيعيين متتابعين هو عدد زوجي
العدد $ {{a}^{2}}+a $ ( حيث $ a $ عدد صحيح طبيعي) عدد زوجي لأن $ {{a}^{2}}+a=a\,\left( a+1 \right) $
العدد $ {{a}^{4}}-{{a}^{2}} $ ( حيث $ a $ عدد صحيح طبيعي) عدد زوجي لأن $ {{a}^{4}}-{{a}^{2}}=\left( {{a}^{2}}-1 \right)\times {{a}^{2}} $

مضاعفات - قواسم عدد صحيح طبيعي

ليكن $ a $ و $ b $ عددان صحيحان طبيعيان
.يكون $ a $ مضاعفا لـ $ b $ إذا كان يكتب على شكل $ a=k\,b $ حيث $ k $ عدد صحيح طبيعي
يكون $ a $ قاسما لـ $ b $ إذا كان $ b=k\,a $ حيث $ k $ عدد صحيح طبيعي
العدد $ 100 $ مضاعف لـ $ 20 $ لأن $ 100=20\times 5 $
العدد $ 6 $ قاسم لـ $ 18 $ لأن $ 18=3\times 6 $
كل عدد زوجي مضاعف لـ $ 2 $

القاسم المشترك الأكبر - المضاعف المشترك الأصغر

ليكن $ a $ و $ b $ و $ d $ و $ m $ أعداد صحيحة طبيعية غير منعدمة .
نقول إن $ d $ قاسم مشترك لـ $ a $ و $ b $ إذا كان قاسما لهما في نفس الوقت
يكون $ d $ هو القاسم المشترك الأكبر للعددين $ a $ و $ b $ إذا كان أكبر قاسم مشترك لهما و نكتب في هذه الحالة : $ a\wedge b=d $ أو $ \Delta \left( a,b \right)=d $ أو $ PGCD\left( a,b \right)=d $
نقول إن $ m $ مضاعف مشترك لـ $ a $ و $ b $ إذا كان مضاعفا لهما في نفس الوقت يكون $ m $ هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين $ a $ و $ b $ إذا كان أصغر مضاعف مشترك لهما و نكتب في هذه الحالة : $ a\vee b=d $ أو $ M\left( a,b \right)=d $ أو $ PPCM\left( a,b \right)=d $
$ PGCD\left( 10\,,\,15 \right)=5 $ ، $ PGCD\left( 8\,,\,3 \right)=1 $ ، $ PGCD\left( 15\,,\,30 \right)=15 $
$ PPCM\left( 10\,,\,15 \right)=30 $، $ PPCM\left( 8\,,\,3 \right)=24 $ ، $ PPPCM\left( 15\,,\,30 \right)=30 $

الأعداد الأوليـــة

ليكن $ p $ عددا صحيحا طبيعيا غير منعدم ، نقول أن $ p $ أولــي إذا كان له قاسمان بالظبط.
الأعداد $ 2 $ ، $ 3 $ ،$ 5 $ ،$ 7 $ ،$ 11 $ ،$ 13 $ ،$ 17 $ ،$ 19 $ ،$ 23 $ ،$ ... $ هي أعداد أولية
العدد $ 20 $ ليس أوليا لأن له أكثر من قاسمين ( $ 1 $ , $ 2 $ , $ 5 $ , $ 4 $ , $ 10 $ , $ 20 $ )
العدد $ 1 $ ليس عددا أوليا لأن له قاسما وحيدا فقط و هو نفسه