Deuxième année Bac SX 

Continuité d'une fonction numérique-Série 1

Deuxième année Bac SX
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Série 1

 

Calculer les limites suivantes:
$ \underset{x\,\,\mapsto \,+\infty \,}{\mathop{\ell im\,\,}}\,\,\left( \dfrac{{{x}^{2}}+x-2}{{{x}^{2}}+3x-4}\right) $ ، $ \underset{x\,\,\mapsto \,1\,}{\mathop{\ell im\,\,}}\,\,\left( \dfrac{{{x}^{2}}+x-2}{{{x}^{2}}+3x-4}\right) $ ، $ \underset{x\,\,\mapsto \,1\,}{\mathop{\ell im\,\,}}\,\,\left( \dfrac{{{x}^{3}}-1}{{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-8x+3}\right) $ ، $ \underset{x\,\,\mapsto 2\,}{\mathop{\ell im\,\,}}\,\,\left( \dfrac{{{x}^{2}}-2x}{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4}\right) $

 

Calculer les limites suivantes:
$ \underset{x\,\,\mapsto \,+\,\infty}{\mathop{\ell im\,\,}}\,\,\sqrt{\dfrac{4{{x}^{3}}+5}{{{x}^{3}}+9x+1}}$ ، $ \underset{x\,\,\mapsto \,+\,\infty}{\mathop{\ell im\,\,}}\,\,\left( \sqrt{9{{x}^{2}}+x+1}\,-\,2\,x \right) $ ، $ \underset{x\,\,\mapsto \,-\,\infty}{\mathop{\ell im\,\,}}\,\,\left( \sqrt{9{{x}^{2}}+1}\,-\,3\,x \right) $
$ \underset{x\,\,\mapsto \,+\,\infty}{\mathop{\ell im\,\,}}\,\,\left( \sqrt{9{{x}^{2}}+1}\,-\,3\,x \right) $ , $ \underset{x\,\,\mapsto \,+\,\infty}{\mathop{\ell im\,\,}}\,\,\left( \sqrt{4{{x}^{2}}+5x+1}\,-\,2\,x \right) $ ، $ \underset{x\,\,\mapsto \,+\,\infty}{\mathop{\ell im\,\,}}\,\,\dfrac{x\sqrt{x}-1}{{{x}^{2}}+\sqrt{{{x}^{2}}+6}}$

 

Calculer les limites suivantes:
$ \underset{x\,\,\mapsto \,-1}{\mathop{\ell im\,\,}}\,\,\left( \dfrac{\sqrt{1-3x}\,-2}{x\,+\,1}\right) $ ، $\underset{x\mapsto 3 \atop x>3}{\mathop{\ell im}}\,\left( \dfrac{\sqrt{3-x}}{x-3}\right)$ ، $ \underset{x\,\,\mapsto \,0}{\mathop{\ell im\,\,}}\,\,\left( \dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+4}-\sqrt{x+9}}{x}\right) $

 

Calculer les limites suivantes:
$ \underset{x\,\,\mapsto \,0}{\mathop{\ell im\,\,}}\,\,\left( \,\dfrac{\sin \left( 5x \right)}{\,x}+\dfrac{\tan \left( 3x \right)}{x}\right) $ ، $ \underset{x\,\,\mapsto \,0}{\mathop{\ell im\,\,}}\,\,\left( \dfrac{1-\cos \left( x \right)}{{{\sin}^{2}}\left( x \right)}\right) $ ، $ \underset{x\,\,\mapsto \,0}{\mathop{\ell im\,\,}}\,\,\left( \dfrac{\sin x-\tan x}{{{x}^{2}}}\right) $
$ \underset{x\,\,\mapsto \,+\,\infty}{\mathop{\ell im\,\,}}\,\,\left( \dfrac{\sin \left( 7x \right)}{x}\right) $ , $ \underset{x\,\,\mapsto \,1}{\mathop{\ell im\,\,}}\,\,\dfrac{\sin \left( \pi \,x \right)}{x-1}$