الجذع المشترك العلمي 

الحساب المتجهي-سلسلة 1

الجذع المشترك العلمي
قائمة الدرس
سلسلة 1

 

$ A $ و $ B $ و $ C $ و $ M $ نقط من المستوى . نعتبر المتجهتين : $ \overrightarrow{u}\,=\,\overrightarrow{MA}\,-\,2\,\overrightarrow{MB}\,+\,\overrightarrow{MC}$ و $ \overrightarrow{v}\,=\,6\,\overrightarrow{BA}\,+3\overrightarrow{AC}$

بين أن : $ \overrightarrow{u}\,=\,\,\overrightarrow{BA}\,+\overrightarrow{BC}$

بين أن : $ \overrightarrow{v}=3\,\overrightarrow{u}$، ماذا تستنتج ؟.

 

ليكن $ ABC $ مثلثا.

أنشئ النقطتين $ M $ و $ N $ حيث : $ \overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}$ و $ \overrightarrow{AN}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}$

أنشئ النقطتين $ E $ و $ F $ حيث : $ \overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ و $ \overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}$

بين أن النقط $ A $ و $ E $ و $ F $ مستقيمية

 

$ ABC $ مثلث و $ M $ نقطة داخله.

أنشئ النقطتين $ E $ و $ F $ حيث : $ \overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$ و $ \overrightarrow{MF}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}$

بين أن الرباعي $EFCB$ متوازي أضلاع.

 

ليكن $ ABC $ مثلثا.

أنشئ النقطة $ E $ حيث : $ \overrightarrow{BE}=\dfrac{1}{3}\,\overrightarrow{BC}$

أنشئ النقطة $ F $ حيث : $ \overrightarrow{AF}=2\,\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$

بين أن : $ \overrightarrow{AE}=\dfrac{2}{3}\,\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

استنتج أن النقط $ A $ و $ E $ و $ F $ مستقيمية